Question

【題目】如圖，點是內任意一點，=5 cm，點和點分別是射線和射線上的動點，的最小值是5 cm，則的度數是__________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】試題解析：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，

分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，

∵PN+PM+MN的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°．