Question

【題目】青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲 ．下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：

	淡季	旺季
未入住房間數	10	0
日總收入（元）	24000	40000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？
（2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變．經市場調查發現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，

，解得， ，

∴x+ x=600+ =800，

答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；

（2）解：設該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元，

y=（800+x）（50﹣ ）= 42025，

∴當x=225時，y取得最大值，此時y=42025，

答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元．

【解析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數和旺季每間的價格；（2）根據題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數解析式，然后化為頂點式即可解答本題．