Question

在一次課題設計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度i=

5

3

，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面AB的坡度進行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=

5

6

．
（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結果保留根號）；
（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩底將會沿AD方向加寬多少米？

Answer 1

分析：（1）過點B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．
（2）過點E作EG⊥AD于G．延長EC至點M，AD至點N，連接MN，由S_△ABE=S_梯形CMND從而解得DN的值．

解答：解：（1）過點B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，∵i=

BF

AF

=

5

3

，且BF=10m．
∴AF=6m，AB=2

34

m．
答：此大壩迎水坡AB的長是2

34

m；
（2）過點E作EG⊥AD于G．
在Rt△AEG中，∵i=

EG

AG

=

5

6

，且EG=BF=10m
∴AG=12m，
∵AF=6m，
∴BE=GF=AG-AF=6m，
如圖，延長EC至點M，AD至點N，連接MN，
∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變．S_△ABE=S_梯形CMND，
∴

1

2

•BE•EG=

1

2

(MC+ND)•EG
即BE=MC+ND．
DN=BE-MC=6-2.7=3.3（m）．
答：壩底將會沿AD方向加寬3.3m．

點評：本題考查了直角三角形的應用，（1）過點B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中從而解得AF，AB的長度；（2）作輔助線，面積不變，由S_△ABE=S_梯形CMND，解方程組得到ND．