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（2010•營口模擬）半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則折痕CD的長為 cm．

【答案】分析：作MO交CD于E，則MO⊥CD．連接CO．根據勾股定理和垂徑定理求解．
解答：解：作MO交CD于E，則MO⊥CD，連接CO，

對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，
則ME=OE=

OC，
在直角三角形COE中，CE=

，
折痕CD的長為2×

（cm）．
點評：作出輔助線，構造直角三角形，根據對稱性，利用勾股定理解答．

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（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）S是否有最大值？若存在，請直接寫出最大值，若不存在，請說明理由．

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