Question

【題目】如圖，已知ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結論：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正確的結論是（　　）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據已知及相似三角形的判定方法對各個結論進行分析從而得到最后答案．

∵∠DBC＝45°，DE⊥BC

∴∠BDE＝45°，

∴BE＝DE

由勾股定理得，DB＝BE，

∵DE⊥BC，BF⊥CD

∴∠BEH＝∠DEC＝90°

∵∠BHE＝∠DHF

∴∠EBH＝∠CDE

∴△BEH≌△DEC

∴∠BHE＝∠C，BH＝CD

∵ABCD中

∴∠C＝∠A，AB＝CD

∴∠A＝∠BHE，AB＝BH

∴正確的有①②③

對于④無法證明．

故選：B．