Question

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，交于點分別交于點

試猜測線段和的數量和位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于條件可知CD=AC，BC=CE，且可求得∠ACE=∠DCB，所以△ACE≌△DCB，即AE=BD，∠CAE=∠CDB；又因為對頂角相等即∠AFC=∠DFH，所以∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD．

猜測：

理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠DCB，

又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴AC=CD，CE=CB，

在△ACE與△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；

∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠DHF=∠ACD=90°，

∴AE⊥BD．

故線段AE和BD的數量相等，位置是垂直關系．