Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點,點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.

(1)求的長;

(2)求點和點的坐標;

(3) 軸上是否存在一點， 使得？若存在，直接寫出點的坐標:若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）C（8，0），D（0，-6）；（3）存在，P點的坐標為（0，36）或（0，-28）．

【解析】

（1）先求得點A和點B的坐標，則可得到OA、OB的長，然后依據勾股定理可求得AB的長，
（2）依據翻折的性質可得到AC的長，于是可求得OC的長，從而可得到點C的坐標；設OD=x，則CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依據勾股定理可求得x的值，從而可得到點D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依據三角形的面積公式可求得BP的長，從而可得到點P的坐標．

解：（1）∵直線與軸、軸分別交于點、點，

令x=0得：y=4，
∴B（0，4）．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A（3，0）．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB==5．
（2）∵將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處，

∴AC=AB=5，CD=BD，

∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C（8，0）．
設OD=x，則CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，
∴D（0，-6）．
（3）∵，
∴S△PAB=2××6×8=48．
∵點P在y軸上，S△PAB=48，
∴BPOA=48，即×3BP=48，解得：BP=32，
∴P點的坐標為（0，36）或（0，-28）．