Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BFDE是平行四邊形
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．