Question

仔細觀察下列三組數：
第一組：1，4，9，16，25，…
第二組：1，8，27，64，125，…
第三組：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）寫出每組的第，6個數各是多少？
（2）第二組的第100個數是第一組的第100個數的多少倍？
（3）取每組數的第n個數，計算這三個數的和．

Answer 1

解：（1）第一組按1²，2²，3²，4²，排列，
第二組按1³，2³，3³，4³，排列
第三組按1²×（-2），2²×（-2），3²×（-2）排列；
∴每組的第6個數各是：6²=36，6³=216，6²×（-2）=-72；

（2）第二組的第100個數是第一組的第100個數的100³÷100²=100（倍）；

（3）每組數的第n個數分別為：n²，n³，n²×（-2）
∴n²+n³+n²×（-2）
=n³-n²．
分析：（1）第一組按1²，2²，3²，4²，排列，第二組按1³，2³，3³，4³，排列第三組，通過觀察可以發現，此題實際上就是第一組中的數乘-2得來的；
（2）利用（1）中規律得出第二組的第100個數是第一組的第100個數即可得出答案；
（3）進而得出每組數的第n個數，即可得出答案．
點評：此題主要考查了數字變化規律，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．第三組的規律最難找，要細心觀察．