Question

把一個類似于圓柱體的蛋糕放在水平桌面上，用一把類似于平面的刀豎直去切這個蛋糕（如圖）．
（1）開始一刀切得的截面是什么圖形？
（2）切一刀成2塊，切二刀成4塊，切三刀、四刀呢？最多可切得多少塊蛋糕？根據事實填寫下列表格：

所切刀數	0	1	2	3	4	5	…
得到蛋糕塊數							…

（3）七年級某班36名學生為其中一名留守同學過生日，買來一個大蛋糕，如果要將這個蛋糕分給每個同學，那么至少要切多少刀？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據對基本圖形的認識，可知開始一刀切得的截面是長方形；
（2）當切1刀時，塊數為1+1=2；
當切2刀時，塊數為1+1+2=4；
當切3刀時，塊數為1+1+2+3=7；
當切4刀時，塊數為1+1+2+3+4=11；
當切5刀時，塊數為1+1+2+3+4+5=16；
…
繼而可得出切n刀時所得的西瓜塊數；
（3）利用（2）得到是式子代入求值即可．

解答：解：（1）開始一刀切得的截面是長方形；

（2）當切1刀時，塊數為1+1=2；
當切2刀時，塊數為1+1+2=4；
當切3刀時，塊數為1+1+2+3=7；
當切4刀時，塊數為1+1+2+3+4=11；
當切5刀時，塊數為1+1+2+3+4+5=16；
…
當切n刀時，塊數=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

，
故填表如下所示：

所切刀數	0	1	2	3	4	5	…
得到蛋糕塊數	1	2	4	7	11	16	…

（3）1+

n(n+1)

2

=36+1，
（x+9）（x-8）=0，
解得x₁=-9，x₂=8．
答：要將這個蛋糕分給每個同學，那么至少要切8刀．

點評：本題考查規律性問題及一元二次方程的應用；得到分成的最多平面數的規律是解決本題的難點．