Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D,AC=4,BC=3,DB=,

(1)、求CD、AD的長

(2)、判斷△ABC的形狀，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)、CD=，AD=；(2)、直角三角形，理由見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據CD⊥AB，BC=3，BD=得出△CDB和△ADC為直角三角形，然后根據直角三角形的勾股定理分別求出CD和AD的長度；(2)、根據題意得出AC，BC和AB的長度，然后根據勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形.

試題解析：(1)、∵CD⊥AB，BC=3，BD= ∴∠CDB=∠CDA=90° ∴在Rt△CDB中，由勾股定理可得：

CD=

在Rt△ADC中，AC=4，CD=，由勾股定理可得：AD=，

△ABC為直角三角形

∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=AD+BD=+=5 ∴

∴由勾股定理的逆定理可得：△ABC為直角三角形.