Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y，的對應值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根據上表填空：

①拋物線與x軸的交點坐標是_________和_________；

②拋物線經過點（-3，_________）；

（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

Answer 1

【答案】（1）①（-2，0），（1，0）；②8；（2）所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.

【解析】試題分析： (1)①根據表格中函數值y=0即可得到與x軸的交點坐標；

②觀察表格可知拋物線的對稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關于對稱軸對稱，從而可得；

（2）依題意設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），代入點（0，-4）即可求得.

試題解析：（1）①觀察表格可知當y=0時，x=-2或x=1,所以拋物線與x軸的交點坐標是（-2，0），（1，0），

故答案為：（-2，0），（1，0）；

②觀察表格可知拋物線的對稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關于對稱軸對稱，所以拋物線經過（-3，8），

故答案為：8；

（2）依題意設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），

由點（0，-4）在函數圖象上，得-4=a（0+2）×（0-1），

解得a=2，

∴y=2（x+2）（x-1），

即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.