Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的兩點A、B，與y軸交于C點．過點A作AD⊥y軸，垂足為點D，AD=8，OC=2，tan∠ACD=2．點B的坐標為（m，﹣4）．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當x取何值時，ax+b﹣＞0成立．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+2；（2）當﹣12＜x＜0或x＞8時，ax+b﹣＞0成立．

【解析】

（1）先利用正切的定義計算出CD，從而得到A點坐標，從而把A點坐標代入y=中求出k得到反比例函數解析式；再利用反比例函數解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；

（2）利用函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的值即可．

（1）在Rt△ACD中，tan∠ACD==2，

∴CD=AD=4，

∵OC=2，

∴OD=6，

∴A（8，6），

把A（8，6）代入y=得k=8×6=48，

∴反比例函數解析式為y=，

把B（m，﹣4）代入y=得﹣4m=48，解得m=﹣12，

∴B（﹣12，﹣4），

把A（8，6），B（﹣12，﹣4）代入y=ax+b得，解得，

∴一次函數解析式為y=x+2；

（2）當﹣12＜x＜0或x＞8時，ax+b﹣＞0成立．