Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8 ，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周長為16，面積為8 ，
∴AB=BC=4，ABCE′=8 ，
∴CE′=2 ，
在Rt△BCE′中，BE′= =2，
∵BE=EA=2，
∴E與E′重合，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C關于BD對稱，
∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，最小值為CE的長=2 ，
所以答案是2 ．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和菱形的性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．