Question

化簡

x-y

x + y

-

x+y+2 xy

．
對此題有位同學作如下解答：
解：

x-y

x + y

-

x+y+2 xy

=

(x-y)( x - y )

( x + y )( x - y )

-

( x + y )2

=（

x

-

y

）-（

x

+

y

）=-2

y

．
這位同學的解答正確嗎？若不正確，請指出錯誤原因，并加以改正．

Answer 1

分析：根據分式的性質，分子，分母同乘不為0的數或式子，分式的值不變，此題不能保證

x

-

y

不為0．

解答：解：這位同學解答不正確；
因為在進行分母有理化時，分子，分母同乘的（

x

-

y

）可能為0，
正確解法為：
原式=

x-y

x + y

-

x+y+2 xy

=

( x + y )( x - y )

x + y

-

( x + y )2

=

x

-

y

-（

x

+

y

）=-2

y

．

點評：在計算過程中，一定要使式子有意義．