Question

如圖，在同一直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c的圖象與兩坐標軸分別交于A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3），一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點；
（1）當自變量x    時，兩函數的函數值都隨x的增大而增大；
（2）當自變量    時，一次函數值大于二次函數值；
（3）當自變量    時，兩函數的函數值都小于0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一次函數與二次函數增減性得出，x的取值范圍，使兩函數的函數值都隨x的增大而增大；
（2）根據兩函數圖象直接得出一次函數值大于二次函數值時x的取值范圍；
（3）根據兩函數圖象直接得出兩函數的函數值都小于0時x的取值范圍．
解答：解：（1）∵一次函數經過一、三、四象限得出k＞0，
∴一次函數無論x取任何數，y隨x的增大而增大；
∵二次函數的對稱軸是直線x=1，a＞0，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，
故x＞1時，兩函數的函數值都隨x的增大而增大；
故答案為：＞1；

（2）∵兩函數的交點橫坐標分別為：0，3，
∴當自變量0＜x＜3時，一次函數值大于二次函數值；
故答案為：0＜x＜3；

（3）∵二次函數與x軸交點坐標為（-1，0），（3，0），a＞0，
∴函數值都小于0時，-1＜x＜3，
∵一次函數與x軸交點坐標為（3，0），
∴函數值都小于0時，x＜3，
故當自變量-1＜x＜3時，兩函數的函數值都小于0．
故答案為：-1＜x＜3．
點評：本題考查了二次函數與不等式以及函數值比較大小，結合圖象根據函數的單調性直接得出答案是解題關鍵．