Question

【題目】如圖（a），（b），（c）所示，點E、D分別是正、正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN鐘以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且，DB交AE于點P．

（1）在圖（a）中，求的度數．

（2）在圖（b）中，的度數為________，圖（c）中，的度數為________．

（3）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），；（3）見解析

【解析】

（1）根據SAS證明，得出，再根據計算得出的度數；

（2）方法與（1）相同；

（3）由（1）、（2）可得出規律：等于這個正n邊形的一個內角的度數．

（1）∵△ABC是正三角形，

∴AB＝BC，∠ABE=∠C=，

在和中

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

（2）如圖（b）:

∵△ABCM是正四邊形，

∴AB＝BC，∠ABE=∠C=，

在和中

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

如圖（c）:

∵△ABCMN是正五邊形，

∴AB＝BC，∠ABE=∠C=，

在和中

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

（3）問題：如圖（d）所示，點E，D分別是正n邊形中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，

且，DB交AE于P點．則等于這個正n邊形的一個內角的度數，即．