Question

【題目】已知點A、B分別在反比例函數（x＞0），（x＞0）的圖象上，且∠AOB=90°，則∠B=30°，則k的取值為（　　）

A. B. C. ﹣2 D. ﹣3

Answer 1

【答案】D

【解析】

過A作AC垂直于y軸，過B作BD垂直于y軸，易證△AOC∽△OBD，利用反比例函數k的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數定義即可求出tan∠B的值，即OA與OB的比值，利用面積比等于相似比的平方，即可求出k值．

過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得：∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．

∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD．

∵∠ACO=∠ODB=90°，∴△AOC∽△OBD．

∵點A、B分別在反比例函數y（x＞0），y（x＞0）的圖象上，∴S△AOC，S△OBD=||，∴S△AOC：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|．在Rt△AOB中，tanB，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3．

∵y（x＞0）的圖象在第四象限，∴k=﹣3．

故選D．