Question

【題目】已知關(guān)于的方程x2+2x+m﹣2=0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得：△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（m﹣2）=12﹣4m＞0，

解得：m＜3．

∴若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜3

（2）解：設(shè)方程的另一根為x1，

由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，

解得： ，

∴m的值為﹣1，該方程的另一根為﹣3

【解析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)方程的另一根為x1 ， 由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m、x1的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．