Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,AB=4,D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC，E為DC中點(diǎn)，連接AE，延長AE交BC于F,過點(diǎn)C作CG⊥AF,垂足是G，連接DG,則∠DGA=_______，DG=________

Answer 1

【答案】 45° 2

【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，再由CG⊥AF，所以∠ADC=∠AGC=90°，即可判定點(diǎn)A，C，G，D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠DGA=∠ACD=45°；過D作DH⊥AF于H，得到△DHG是等腰直角三角形，根據(jù)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求得DE=CD=，根據(jù)勾股定理得到AE==5，根據(jù)三角形的面積公式得到DH=，在等腰直角三角形△DHG即可求得DG=2.