Question

（2009•臨沂）如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠BAC的值．

Answer 1

【答案】分析：連OB，OP，由切線性質知△OBP和△OAP為直角三角形且全等，從而知道PO垂直平分AB．利用勾股定理，求出PD，在△OAD中求OA．
解答：解：（1）連接PO，OB，設PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=．
在Rt△PAD和Rt△POA中，
=tan∠APD，
∴AO===．
即⊙O的半徑為．

（2）在Rt△AOD中，
DO=，
∴sin∠BAC=．
點評：本題考查了圓的切線性質及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．