Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ， 點E是BC的中點，連接AC ， DE ， AC＝AB ， DE∥AB ． 求證：四邊形AECD是矩形．

Answer 1

【答案】解答：證明：∵AD∥BC ， DE∥AB ，
∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD＝BE ，
∵點E是BC的中點，∴EC＝BE＝AD ，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AB＝AC ， 點E是BC的中點，
∴AE⊥BC ， 即∠AEC＝90°，
∴平行四邊形AECD是矩形．
【解析】先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由∠AEC＝90°即可判斷出四邊形AECD是矩形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對矩形的判定方法的理解，了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．