Question

【題目】如圖，拋物線經過三點．點是拋物線段上一動點（不含端點，與的延長線交于點

（1）求拋物線的解析式．

（2）當時，求點的坐標。

（3）在（2)的條件下，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為；（2）點的坐標是；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數法求出解析式即可.

（2）連接，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，根據“”可證≌，可得，即得點在第四象限角平分線上，可設點的坐標為．()，將點代入拋物線解析式中，可得 ，求出即可.

（3）由于，可得，由，根據三角形的面積公式代入計算即可.

（1）解：∵拋物線經過軸上的點，．解析式為．

將代入，得

即 ,解得，．

∴拋物線解析式為

（2）解：連接

∵，, ∴．

∵,,

∴≌ ()．

∴

∴點在第四象限角平分線上．

∴可設點的坐標為．()

∴

∴

∴．

∴點的坐標是；

（3）解：∵, ∴ ．

∴．

∵，

．

∴．

∴.

故答案為：（1）拋物線解析式為；（2）點的坐標是；（3）.