Question

【題目】如圖，是的角平分線，，點在延長線上且于.

（1）若，求的度數.

（2）若，求的度數.

Answer 1

【答案】(1)105°;(2)20°.

【解析】

(1)根據三角形外角的性質可得∠ADC=75°,再根據垂直的定義可得∠EHD=∠AHE=90°,再根據三角形的內角和定理可求出∠E=15°,再根據三角形外角的性質即可得到的度數;

(2)先根據三角形的內角和定理求出∠BAC的度數,再根據角平分線的性質求出∠CAD=25°,又因為,有∠AHE=90°,再利用三角形的外角及對頂角相等,可得∠E=∠ACB-(180°-∠AHE-∠CAD),把各角的度數代入即可求出∠E的度數.

解:∵是的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=30°.

∵∠B=45°,

∴∠ADC=75°.

∵,

∴∠EHD=∠AHE=90°,

∴∠E=15°.

∵∠E+∠ACE=∠AHE+∠CAD,

∴∠ACE=90°+30°-15°=105°.

(2)∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ，，

∴∠BAC=50°,

∵是的角平分線，

∴∠CAD=∠BAC=25°,

∵∠E+∠ACE=∠CAD+∠AHE,

∴∠E=∠CAD+∠AHE-∠ACE

∵∠ACE=180°-∠ACB=95°,

∴∠E=25°+90°-95°=20°.