【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． 
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長和扇形DOE的面積．
【答案】
（1）證明：∵∠CBF=∠CFB，
∴CB=CF，
又∵AC=CF，
∴CB= 
AF，
∴△ABF是直角三角形，
∴∠ABF=90°
∴直線BF是⊙O的切線
（2）解：連接DO，EO，
∵點D，點E分別是弧AB的三等分點，
∴∠AOD=60°，
又∵OA=OD，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
又∵∠ABF=90°，AD=5，
∴AB=10，
∴BF=10 
；
扇形DOE的面積= 
= 
π．
【解析】（1）證明直線BF是⊙O的切線，只需證明∠ABF=90°；（2）連接DO，EO，根據題意證明△AOD是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，根據勾股定理求出BF的長，根據扇形面積公式： 
求出扇形DOE的面積．
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．
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【題目】如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F。
（1）求證：CE=CF。
（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示。試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？請證明你的結論。
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【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且OM=ON=3．
（1）求這條直線的函數表達式；
（2）Rt△ABC與直線l在同一個平面直角坐標系內，其中∠ABC=90°，AC=2 
，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿著x軸向左平移，當點C落在直線l上時，求線段AC掃過的面積．
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【題目】如圖，小穎在教學樓四層樓上，每層樓高均為3米，測得目高1.5米，看到校園里的圓形花園最近點的俯角為60°，最遠點的俯角為30°，請你幫小穎算出圓形花園的面積是多少平方米？（結果保留1位小數）
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【題目】已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P為邊CD上一點，過P點作PE⊥BD于點E，連接BP.
（1）O為BP的中點，連接CO并延長交BD于點F
①如圖1，連接OE，求證：OE⊥OC；
②如圖2，若
，求DP的長；
（2）
＝___________
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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【題目】如圖，已知A，B，C，D四個點不在同一直線上，根據下列語句畫圖．
（1）畫射線AB，畫直線AC，畫線段AD；
（2）連接BD與直線AC相交于點E；
（3）延長線段BC，反向延長線段DC；
（4）若在上述所畫的圖形中，設從點D到點C有四條路徑，它們分別是①D→A→B→C；②D→B→C；③D→E→C；④D→C；哪條道路最短？并說明理由．
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【題目】（1）若關于x的方程2x﹣3=1和
=k﹣3x有相同的解，求k的值
（2）閱讀材料：解方程組
時，可由①得x﹣y=1③，然后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，從而進一步求得
，這種方法被稱為“整體代入法”，請用上述方法解方程組 
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【題目】解不等式組 
請結合題意填空，完成本題的解答；
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ． 
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