Question

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個圖案用 根火柴棒，擺第②個圖案用 根火柴棒，擺第③個圖案用 根火柴棒．

（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？

（3）計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

Answer 1

【答案】（1）5，9，13；（2）4n+1；（3）30.

【解析】試題分析：解決此題的關鍵是弄清圖案中的規律，根據圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加4根火柴，根據此規律來分析，可得答案．

第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，

第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，

第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此類推，第n個圖案中，所用的火柴數為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

可根據上面得到的規律來解答此題．

解：（1）由題目得，第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，

第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，

第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，

（2）按（1）的方法，依此類推，

由規律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n個圖案中，所用的火柴數為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故擺第n個圖案用的火柴棒是4n+1；

（3）根據規律可知4n+1=121得，n=30．