Question

（2006•菏澤）（課改區(qū)）將編號依次為1，2，3，4的四個同樣的小球放進一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝．
請問：這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由．
（非課改區(qū)）某校九年級一班數(shù)學調研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)）．
請根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）這個班有多少人參加了本次數(shù)學調研考試？
（2）60.5～70.5分數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？
（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖，提出一個與（1），（2）不同的問題，并給出解答．

Answer 1

【答案】分析：課改區(qū)：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
非課改區(qū)：（1）由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)計算參加調研人數(shù)；
（2）從圖中得到頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算；
（3）可提出多個問題．
解答：（課改區(qū)）答：這種游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．
解：理由如下：不妨設甲先摸，則甲、乙所摸得球的情況如下：

總共有12種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，其中積為奇數(shù)的情況有2種，積為偶數(shù)的情況有10種，
所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，
∵，
∴這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．
（非課改區(qū)）解：（1）這個班有3+6+9+12+18=48人參加了本次數(shù)學調研考試；

（2）60.5～70．數(shù)段的頻數(shù)為12，
頻率=；

（3）可提出多個問題：比如，哪個段的人數(shù)最多？
答：70.5-80.5的人數(shù)最多，為18人．
點評：（1）本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標的條形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)．