Question

【題目】如圖：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，請問：

（1）∠BDC＋∠C 的度數是多少？并說明理由．

（2）若P點是BC上的一動點（B點除外），∠BDP與∠BPD之和是一個確定的值嗎？如果是，求出這個確定的值．如果不是，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BDC+∠C=155°，理由見解析，（2）∠BDP與∠BPD之和是一個確定的值，∠BDP+∠BPD=155°，理由見解析．

【解析】

（1）由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，從而可得答案，

（2）因為∠DBC大小固定，的大小就固定，所以無論P點如何移動，∠BDP與∠BPD之和為一定值．

解：（1）∠BDC+∠C=155°． 理由如下：

∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，

∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°，

∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是確定的值． 理由如下：

∵∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC

，∴∠ADP+∠BPD=180°；

∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．