Question

如果圓內接正六邊形的邊長為10cm，則它的邊心距為______cm，正六邊形的一邊在圓上截得的弓形面積是______cm²．

Answer 1

如圖所示，連接OB、OC過O作OG⊥BC于G，
∵此多邊形是正六邊形，
∴△OBC是等邊三角形，
∴邊心距OG=OB•sin∠OBG=10×

3

2

=5

3

（cm²）；
∵正六邊的一邊在圓上截得的弓形的面積等于

1

6

圓的面積減去三角形的面積，
∴S_弓形OBC=

1

6

π×10²-

1

2

×10×10×

3

2

，
=

50

3

π-25

3

（cm²）．
故答案分別為：5

3

，

50

3

π-25

3

．