Question

【題目】已知：⊙O是△ABC的外接圓，∠OAB=40°，則∠ACB的大小為（ ）
A.20°
B.50°
C.20°或160°
D.50°或130°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=40°，

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，

∴∠ACB= ∠AOB=50°．

當點C在點C′的位置時，∠AC′B=180°﹣50°=130°．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形才能正確解答此題．