Question

【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，求∠BDC的度數．

（2）在（1）中去掉∠A=42°這個條件，請探究∠BDC和∠A之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）111° （2）90°+∠A

【解析】試題分析：（1）由∠A的度數，根據三角形的內角和定理，求出∠ABC、∠ACB度數，再求出∠DBC與∠DCB的度數和，進而求出∠BDC的度數．
（2）∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，又有∠ABC＋∠ACB＝2（∠DBC＋∠DCB），可得∠BDC和∠A之間的數量關系．

試題解析：

（1）∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-42°=138°，

又∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，

∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，

∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=69°，

∴∠BDC =180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-69°=111°.

（2）90°+∠A.理由如下：

∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A，

又∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，

∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，

∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠BDC =180°-（90°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.