Question

【題目】美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB ＝xm，花園面積S.

（1）求S關于x的函數關系式，求x的取值范圍；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）S =-x2+28x （0﹤x﹤28）；（2）195平方米

【解析】

（1）根據題意得出AB=x，BC=28-x，求出S的表達式即可；（2）在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，則x的取值范圍6≤x≤13，然后求出S的最大值即可.

（1）由題意可得出：AB=x，BC=28-x，則S=x（28－x）=-x2+28x，x的取值范圍0﹤x﹤28；

（2）∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∴28-x≥15，x≥6，

∴x的取值范圍6≤x≤13，

∵S=－x2+28x=-（x－14）2+196，

∴a=－1﹤0，

∴當6≤x≤13時.S隨x的增大而增大，

∴x=13時，S取到最大值為：S=－（13－14）2+196=195，

則花園面積S的最大值為195平方米.