Question

在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90 º得到AE，連結EC．

1.（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

① 當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，請你判斷線段CE、BD之間的位置和數量關系（直接寫出結論）；

② 當點D在線段BC的延長線上時，請你在圖2畫出圖形，判斷①中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；

 

 

 

 

 

 

 

 

2.（2）如圖3，當點D在線段BC上運動時，DF⊥AD交線段CE于點F，且∠ACB=45 º ，      AC＝，試求線段CF長的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）① 線段CE、BD之間的位置和數量關系分別是垂直和相等.

…………1分

② ①中的結論仍然成立.

               證明：畫出圖形.  …………2分.

               如圖1，由題意可知，，.

，

即 .

∴ △BAD≌△CAE .

∴ BD=CE，.

 

∴.

即 CE⊥BD.                …………4分

2.（2）如圖2，過點A作AH⊥AC，與CB的延長線交于點H.

由（1）的方法可證 CE⊥BD.

過點A作AG⊥BC于點G.

可證△AGD∽△DCF.

∴ .

∵ ∠ACB=45 º ，AC＝，

∴ .

設 .

∴ .

即 ，0＜x≤3.

              ∴ .

              ∴ 線段CF長的最大值為

【解析】略