Question

（2007•崇安區一模）一只昆蟲從點A處出發，以每分鐘2米的速度在一條直線上運動，它先前進1米，再后退2米，又前進3米，再后退4米，…依此規律繼續走下去，則運動1小時時這只昆蟲與A點相距    米．

Answer 1

【答案】分析：由于這只昆蟲的速度為2米/分鐘，所以“前進1米，再后退2米”共用了1.5分鐘，此時實際上向后只退了一米；“前進3米，再后退4米”共用了3.5分鐘，此時實際上也只向后退了一米．由此不難看出，后一次運動比前一次多用2分鐘，每次實際上都是向后退一米．然后根據規律列式計算即可．
解答：解：1小時=60分，
規定昆蟲每前進一次和后退一次為一運動周期，則設昆蟲的運動周期數為n，每一周期所用總時間為t．
設每周期前進的距離為S，則s=2（n-1）+1=2n-1；
由題意可得：t=2（n-1）+1.5=2n-0.5；
假設昆蟲運動所用總時間為T；則T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+…+（2×n-0.5）=2（1+2+3+…+n）-0.5n=n²+0.5n；
當T=60分時，代入上式中可得n=7但還剩余7.5分鐘，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分鐘，但是每一周期中后退時間比前進時間多0.5分鐘，所以在第8周期中前進時間為7.5分鐘，后退時間為8分鐘．
由于運動一個周期后退一米，所以運動7個周期就后退7米，由于在60分鐘內運動完7周期后正好剩余7.5分鐘，這樣在第8周期就正好前進的距離S=2×8-1=15米，故運動1小時時這只昆蟲與A點相距為15-7=8米．
故填8．
點評：認真審題，找出規律，是解決此類問題的關鍵所在．