【題目】青島某高中允許高三學生從寄宿、走讀兩種方式中選擇一種就讀，今年新高三學生總人數與去年相比增加了6%，其中選擇寄宿的學生增加了20%，選擇走讀的學生減少了15%，若去年高三學生的總數為500人，求今年新高三學生選擇寄宿和走讀的人數分別是什么？
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【題目】如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行，當該輪船行駛到B處時，發現燈塔C在它的東北方向，輪船繼續向北航行，30分鐘后到達A處，此時發現燈塔C在它的北偏東75°方向上，求此時輪船與燈塔C的距離．（結果保留根號）
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【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在坐標軸上，A，B兩點關于y軸對稱，點C是y軸正半軸上一個動點，AD是角平分線．
（1）如圖1，若∠ACB＝90°，直接寫出線段AB，CD，AC之間數量關系；
（2）如圖2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度數；
（3）如圖2，若∠ACB＝100°，求證：AB＝AD+CD．
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【題目】在如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）請寫出△ABC關于x軸對稱的點A1，B1，C1的坐標；
（2）請在坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）計算△ABC的面積．
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【題目】函數y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數圖像上，CD//x軸，且CD=2，直線l 是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．
（1）求b、c 的值；
（2）如圖①，連接BE，線段OC 上的點F 關于直線l 的對稱點F′ 恰好在線段BE上，求點F的坐標；
（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P 作x 軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．
圖 ① 圖②
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【題目】（1）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．
①畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
②畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；
③如果AC上有一點M（a，b）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是 ．
（2）請在圖2用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN．（不要求寫畫法，但要保留畫圖痕跡）
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【題目】如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm，求單擺的長度（結果精確到0.1，參考數據：
≈ 1.73）．
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【題目】如圖，邊長為
的菱形
中，
，以對角線
為邊作第
個菱形
，使
．連結
，再以為邊作第
個菱形
使
…，則第個菱形的邊長是________，按此規律所作第
個菱形的邊長是________．
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