Question

 如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點(點E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結AD， BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關系及所在直線的位置關系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

（3）在第(2)題圖5中，連結BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD²+AE²的值．

 

Answer 1

(1)①AD=BE AD⊥BE

②AD=BE AD⊥BE仍然成立， 證明略

（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立，證明略

簡要說明如下

（3）BD²+AE²=

解析:(1)根據三角形全等的判定和性質進行解答

（2）根據相似三角形的判定和性質進行解答

（3）根據勾股定理解答