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觀察：
1³+2³=9=

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

×4²×5²
…，
①若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=_______；
②利用上題的結論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大小。

解：（1）

n²（n+1）²；
（2）根據規律可知1³+2³+3³+…+100³=

×100²×101²=5000×

＞5000×5000
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²。

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察：
1³+2³=9=

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

×4²×5²
…，
①若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=

；
②利用上題的結論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察：13+23=9=

×22×32，13+23+33=36=

×32×42，13+23+33+43=100=

×42×52，…
（1）若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=

n²（n+1）²

（2）利用上題中的結論來比較1³+2³+3³+…+100³

＞

（-5000）²（用“＞”“＜”或“=”填空）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

觀察：
1³+2³=9= $數學公式$ ×2²×3²
1³+2³+3³=36= $數學公式$ ×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100= $數學公式$ ×4²×5²
…，
①若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=________；
②利用上題的結論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大小．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察：
1³+2³=9=

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

×4²×5²
…，
①若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
②利用上題的結論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大小．

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觀察：13+23=9=×22×3213+23+33=36=×32×4213+23+33+43=100=×42×52…，①若n為正整數，猜想13+23+33+…+n3=________；②利用上題的結論來比較13+23+33+…+1003與（-5000）2的大小．

觀察：
1³+2³=9= $數學公式$ ×2²×3²
1³+2³+3³=36= $數學公式$ ×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100= $數學公式$ ×4²×5²
…，
①若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=________；
②利用上題的結論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大小．