Question

如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠θ=    ▲    ．

 

Answer 1

【答案】

18⁰。

【解析】如圖，連接CE，DE，

        ∵過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，

        ∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。

        ∵∠A=63°，∴∠AEC=180⁰－2×63⁰=54⁰。

        又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=54⁰。∴∠θ=18⁰。