Question

26、楊嫂在再就業中心的扶持下，創辦了“愛家”報刊零售點，對經營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：
①買進每份0.20元，賣出0.30元；
②在一個月內（以30天計），其中有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能賣出120份；
③一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同，當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給報社．
（1）填表：

一個月每天買進該晚報的份數	100	150
當月利潤（元）

（2）設每天從報社買進晚報x份（120≤x≤200）時，月利潤為y元，試寫出y和x的函數關系式，并求月利潤的最大值．

Answer 1

分析：（1）當每天進報紙是100份時，根據有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能賣出120份可知道報紙都能賣出，從而求得利潤；
當進150份報紙時，有10天賣出120份，所以有剩下的報紙，再根據當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給報社可求出利潤．
（2）設每天從報社買進晚報x份（120≤x≤200）時，利潤y=20天全賣掉情況的利潤+10天賣掉120份的利潤-10天中每天賣不掉的報紙賠的錢，根據此關系式可列出函數式．

解答：解：（1）一個月每天買進該晚報的份數為100時：30×（0.30-0.20）×100=300（元）．
一個月每天買進該晚報的份數為150時：20×（0.30-0.20）×150+10×（0.30-0.20）×120-10×（0.20-0.10）×（150-120）=390（元）．
故答案為：300，390．
（2）設每天從報社買進晚報x份（120≤x≤200）時，
y=20（0.30-0.20）x+10×（0.30-0.20）×120-10（x-120）（0.20-0.10）=x+240．
當x取最大值時，y取到最大值．
x的最大值為200，
∴y=200+240=440．
月利潤的最大值為440．

點評：本題考查一次函數的應用，根據題意列出函數式，以及根據函數式的特點和自變量的取值范圍求出最值．