Question

有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不分通話地點）的收費標準如圖所示；乙公司每月通話的收費標準如圖所示：
乙公司每月的收費標準

月租費	本市接聽費	本市接打費	外市通話費
50元	0元/分	0.10元/分	0.90元/分

（1）觀察圖1，寫出甲公司用戶月通話時間不超過400分鐘時應付的話費金額；
（2）求出甲公司的用戶超過400分鐘后，通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式；（寫出解題過程）
（3）王先生由于工作需要，從4月份開始經常外市出差，估計每月各種通話時間的比例是，本地接聽時間：本地撥打時間：外地通話時間=2：1：1，設王先生每月的各種通話時間總和為t（分），通話費用為y（元）．你認為t為多少分鐘時，乙公司和甲公司的收費一樣多？請用計算方法說明理由．

Answer 1

（1）由圖象得：30元；
（2）設y=kt+b由題意，得

30=400k+b 70=500k+b

，
解得：

k=0.4 b=-130

∴甲公司的用戶通話時間超過400分鐘后，通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式為：y=0.4t-130；
（3）由題意得：甲：y₁=

30(0≤t≤400) 0.4t-130(t＞400)

，
乙：y₂=50+

0×2+0.10×1+0.90×1

4

t=50+

t

4

∴滿足題意要求的t＞400．
即0.4t-130=50+

t

4

得：t=1200，
∴t為1200分鐘時，乙公司和甲公司的收費一樣多．