Question

【題目】如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于E，AB與CD之間的距離等于4.8,OA=3,OC=4,求線段AC為（_______）

Answer 1

【答案】5

【解析】

過點O作FG⊥AB，交AB于點F，交CD于點G，則易得FG就是AB與CD之間的距離，再由O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，可得OE=OF=OG，從而可得OE的長與∠AOC=90°，然后根據直角三角形的面積公式即可求出結果.

解：過點O作FG⊥AB，交AB于點F，交CD于點G，

∵AB∥CD，

∴FG⊥CD，∠BAC+∠ACD=180°，

∴FG就是AB與CD之間的距離．

∵O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于E，

∴OE=OF=OG，∠CAO=∠BAC，∠ACO=∠ACD，

∴2OE=4.8，即OE=2.4，∠CAO+∠ACO=(∠ACD+∠BAC)=90°，即∠AOC=90°．

根據三角形的面積可得：，即，解得AC=5.

故答案為：5．