Question

【題目】已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數y2= 的圖象交于A、B兩點，已知當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2 ．
（1）求一次函數的函數表達式；
（2）已知反比例函數在第一象限的圖象上有一點C到x軸的距離為2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2，

∴點A的橫坐標為1，

代入反比例函數解析式， =y，

解得y=6，

∴點A的坐標為（1，6），

又∵點A在一次函數圖象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函數的解析式為y1=x+5

（2）解：∵第一象限內點C到x軸的距離為2，

∴點C的縱坐標為2，

∴2= ，解得x=3，

∴點C的坐標為（3，2），

過點C作CD∥x軸交直線AB于D，

則點D的縱坐標為2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴點D的坐標為（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

點A到CD的距離為6﹣2=4，

聯立 ，

解得 （舍去）， ，

∴點B的坐標為（﹣6，﹣1），

∴點B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．

【解析】（1）首先根據x＞1時，y1＞y2 ， 0＜x＜1時，y1＜y2確定點A的橫坐標，然后代入反比例函數解析式求出點A的縱坐標，從而得到點A的坐標，再利用待定系數法求直線解析式解答；（2）根據點C到x軸的距離判斷出點C的縱坐標，代入反比例函數解析式求出橫坐標，從而得到點C的坐標，過點C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點D的坐標，然后得到CD的長度，再聯立一次函數與雙曲線解析式求出點B的坐標，然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進行計算即可得解．