Question

【題目】在△ABC中，∠B=30°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數為（　　）

A. 20° B. 20°或30° C. 30°或40° D. 20°或40°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據三角形外角性質，得出∠ADC＝60°，則設∠C＝∠EDC＝a，進而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根據△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．

如圖所示，

∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設∠C＝∠EDC＝a，則∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根據三角形內角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三種情況：①當AE＝AD時，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②當DA＝DE時，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③當EA＝ED時，有120°－a＝60°－a，方程無解，綜上所述，∠C的度數為20°或40°，故答案選D.