Question

我市以產土豆著稱，某運輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種土豆共100噸運輸到外地，按規定每輛汽車只能滿載一種土豆，每種土豆不少于1車．
（1）設用x輛汽車裝運甲種土豆，用y輛汽車裝運乙種土豆，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：
（2）設此次運輸的利潤為W（元），求W與x的函數關系式及最大運輸利潤，并安排此時相應的車輛分配方案．

土豆品種	甲	乙	丙
每輛汽車的滿載量（噸）	8	10	11
運輸每噸土豆獲利（元）	220	210	200

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是甲車運送的噸數+乙車運送的噸數+丙車運送的噸數=100噸．以此可得出x，y的函數關系式；
（2）運輸的總利潤=甲車運送的利潤+乙車運送的利潤+丙車運輸的利潤．得出W與x的關系式后，根據函數的性質及（1）中函數的取值范圍求出符合條件的方案即可．

解答：解：（1）根據題意，可得：8x+10y+（10-x-y）×11=100
即：y=10-3x．
由

x≥1 y≥1 10-x-y≥1

即

x≥1 10-3x≥1 2x≥1

解得1≤x≤3
∵x為整數．
∴x的取值為1、2、3；

（2）W=2.2×8x+2.1×10y+2×11（10-x-y）=210-1.4x．
又∵-1.4＜0，
∴W的值隨x的增大而減小，
∴x=1時，W取得最大值．此時，W=210-1.4=208.6（百元），即最大運輸利潤為2.086萬元．
相應的車輛分配方案：用一輛車裝運甲種土豆，用7輛車裝運乙種土豆，用2輛車裝運丙種土豆．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．