Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（　　）．

A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF

Answer 1

【答案】B

【解析】求出當點E與點D重合時，即x=0時EC、AE、EF、BF的長可排除C、D；當點E與點C重合時，即x=2時，求出EC、AE的長可排除A，可得答案．

當點E與點D重合時，即x=0時，EC=DC=2，AE=AD=2，

∵∠A=60°，∠AEF=30°，

∴∠AFD=90°，

在Rt△ADF中，∵AD=2，

∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，

∴BF=AB-AF=1，結合圖象可知C、D錯誤；

當點E與點C重合時，即x=2時，

如圖，連接BD交AC于H，

此時EC=0，故A錯誤；

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAC=30°，

∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．

故選：B．