Question

【題目】已知如圖，直線相交于點.

(1)若,求的度數;

(2)若，求的度數;

(3)在(2)的條件下，過點作，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°

【解析】

（1）根據AOB共線即可知++=180°即可解得;

（2）根據平角的定義可求出∠BOD，根據對頂角的定義可求出∠AOC，再根據角的和差關系可求∠AOE的度數；

（3）先過點O作，再分兩種情況根據角的和差關系來求∠EOF即可.

（1）∵∠AOC=36°，，

∴=180°--=54°；

（2）∵，

∴=180°=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+=120°；

（3）如圖1，∠EOF=120°-=30°，

或如圖2，∠EOF=360°-120°-=30°=150°，

故∠EOF的度數為30°或150°.