Question

按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)．要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新的數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．
若y與x的關(guān)系是y=x+p（100-x）．當(dāng)P取下列何值時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求．（　　）

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：當(dāng)20≤x≤100時(shí)，60≤y≤100，而y=x+p（100-x）=（1-p）x+100p．由新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大，就有1-p＞0，則y隨x的增大而增大，就可以建立方程求出其解，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵y=x+p（100-x），
∴y=（1-p）x+100p．
∵新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大，
∴1-p＞0
∴y隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y=60，
∴60=20+p（100-20），
解得p=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用及一元一次方程的解法的而運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是弄清題目給出的閱讀材料的含義．