Question

【題目】（11·大連）（本題10分）如圖10，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中

A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的（容器各面的厚

度忽略不計）．現以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖11是注水

全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象．

⑴在注水過程中，注滿A所用時間為______s，再注滿B又用了_____s；

⑵求A的高度hA及注水的速度v；

⑶求注滿容器所需時間及容器的高度．

Answer 1

【答案】解：（1）10s，8s；…………………………2分

（2）根據題意和函數圖象得，

答：A的高度hA為4 cm，注水速度v為10 cm3/s…………………………5分

（3）設注滿容器所需時間為t s，容器的高度為h cm，注滿C的時間為tC s，C的高度為hCcm，

∵C的容積是容器容積的.

∴tC＝(18＋tC) 解得tC＝6

∴t＝18＋tC＝18＋6＝24…………………………7分

∵5·hC＝10×6 ，解得hC＝12

∴h＝12＋hC＝12＋12＝24…………………………9分

答：注滿這個容器所需時間24 s，容器的高度為24 cm…………………………10分

【解析】

（1）看函數圖象可得答案；
（2）根據函數圖象所給時間和高度列出一個含有hA及v的二元一次方程組，解此方程組可得答案；
（3）根據C的容積和總容積的關系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時間，就可以求出注滿容器所需時間及容器的高度．

(1) 由函數圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了 8s；

(2) 根據題意和函數圖象得:

,

解得：，

答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；
（3）設C的容積為ycm3，則有，
4y=10v+8v+y，將v=10代入計算得y=60，
那么容器C的高度為：60÷5=12（cm），
故這個容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水時間為8s，底面積為10cm2，v=10cm3/s，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注滿C的時間是：60÷v=60÷10=6（s），
故注滿這個容器的時間為：10+8+6=24（s）．
答：注滿容器所需時間為24s，容器的高度為24cm．