Question

如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；
（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數 （不含剪碎的）	4

（2）如果剪了n次，共剪出m個小正方形，根據表中數據的變化規律試寫出m和n之間的某種等量關系？
（3）如果剪了100次，那么利用（2）中的結論，求共剪出多少個小正方形？

Answer 1

分析：根據題意可以發現：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個，繼而解答各題即可．

解答：解：（1）填表如下：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出m=3n+1個小正方形；
（3）結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；

點評：本題考查規律型中的圖形變化問題，同時考查學生觀察、分析、歸納和總結規律的能力．