Question

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止，點D運動的速度為1 cm/秒，點E運動的速度為2 cm/秒，如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

Answer 1

【答案】D

【解析】

運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似, AD＝t，CE＝2t，AE＝10－2t，分兩種情況①△ADE∽△ABC②△ADE∽△ACB進行討論即可求出時間t.

如果兩點同時運動，設運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，

則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC－CE＝10－2t.

①當D與B對應時，有△ADE∽△ABC.

∴AD∶AB＝AE∶AC，

∴t∶5＝(10－2t)∶10，

∴t＝2.5；

②當D與C對應時，有△ADE∽△ACB.

∴AD∶AC＝AE∶AB，

∴t∶10＝(10－2t)∶5，

∴t＝4.

∴當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是2.5秒或4秒．

故選D.